BELKA ŻELBETOWA NA SPRĘŻYSTYM PODŁOŻU

Obliczyć siły wewnętrzne oraz przemieszczenia ławy fundamentowej obciążonej jak na rysunku, leżącej na podłożu sprężystym.

Rys.1. ława fundamentowa -- schemat zadania oraz przyjęte modele obliczeniowe.

Dane: E=17*106 kN/m2, k=40*103 kN/m3, A=0.16 m2, Jy=0.00312708 m4. W obliczeniach uwzględniamy k1=k*b, gdzie b-szerokość belki, k1=k*0.5=20*103 kN/m2.

Ławę zamodelowano jako belkę żelbetową leżącą na sprężystym podłożu. Przyjęto dwa modele obliczeniowe, pierwszy z gęstą siatką podziału na węzły i elementy, w drugim elementy są tylko trzy (podział wynika ze sposobu obciążenia konstrukcji). Porównano wyniki z obliczeniami otrzymanymi analitycznie. Warto wiedzieć, że metoda elementów skończonych w zastosowaniu do belek na sprężystym podłożu jest metodą przybliżoną. Otrzymane wyniki zbliżają się do rozwiązania analitycznego (ścisłego) w miarę zagęszczania elementów skończonych.

Poniżej opis wprowadzonych komend dla modelu pierwszego.

ROZPOCZĘCIE PRACY
$ feas - wejście do systemu feas,
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy,

OPIS KONSTRUKCJI
FEAS> ok - wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji,
Podaj rodzaj konstrukcji b2 - b2 - symbol belki,
OK> - podsystem zgłasza gotowość do pracy,

Siatkę węzłów i elementów budujemy podobnie jak w przykładach poprzednich korzystając z generatorów węzłów i elementów. Elementom przypisujemy dane materiałowe i geometryczne. W dalszej części opis komend uwzględniających siły węzłowe, warunki brzegowe, obciążenie elementowe oraz podłoże sprężyste.

siły węzłowe (w układzie globalnym)
OK>sw w-15 0 300
OK>sw w-21 -200 0

obciążenie elementowe
OK>oe oe-1 /ln
OE:py1=0 ?>-40
OE:mz1=0 ?>0
OE:py2=0 ?>-40
OE:mz2=0 ?>0
OE:ksi1=0 >0
OE:ksi2=0 >1
OK>pe e-1 do e-8 oe-1

warunki brzegowe (w układzie globalnym)
OK>wb w-1 uy

opis sprężystego podłoża
OK>sp sp-1 /sp - opisujemy sprężyste podłoże o nazwie sp-1, opcja /sp oznacza, że sprężyste podłoże działa na cały element,
SP:kv=0 ?> 20e3 - podajemy stałą podatności podłoża wymnożoną przez szerokość belki (k1),

przypisanie sprężystego podłoża do elementów.
OK>pe e-1 do e-20 sp-1

WYJŚCIE Z PODSYSTEMU OK - ROZWIĄZANIE ZADANIA
OK>zap besp - zapisanie danych do zadania do pliku besp,
TYTUL>Belka zelbetowa na spr. podl.
OK>.. - wyjście z podsystemu OK,
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka),
Zestawienie wyników, przyjęty układ jednostek w zadaniu -- [kN] i [m].

Rys.2. Otrzymane wyniki dla modelu pierwszego (pierwsza kolumna) i dla modelu drugiego (druga kolumna).

Wartości przemieszczeń oraz sił wewnętrznych (siła poprzeczna oraz moment) przy zagęszczaniu siatki podziału zbliżają się do wyników uznanych za dokładne, czyli do wyników analitycznych. Rzadka siatka podziału prowadzi do otrzymania wyników poprawnych, różnica w otrzymanych wynikach wynosi mniej niż 2%.