KRATOWNICA PŁASKA - LINIA WPŁYWU
Dla danej kratownicy wyznaczyć :
-- linię wpływu siły w pręcie e-33,
-- linię wpływu reakcji pionowej podpory A,
-- linię wpływu przemieszczenia punktu B.
Rys.1. Schemat zadania.
Szukając linii wpływu wielkości statycznej (w tym przypadku siły osiowej),
nadajemy ustrojowi odkształcenie wywołane czynnikami geometrycznymi (w tym
przypadku wydłużamy pręt którego siła osiowa nas interesuje o 1).
Przemieszczenia pionowe pasa po którym porusza się siła są poszukiwaną
linią wpływu. W przypadku linii wpływu reakcji konstrukcję obciążamy
jednostkowym przesunięciem podpory o zwrocie przeciwnym do założonego zwrotu
reakcji. Analogicznie linia wpływu reakcji podpory jest
linią ugięcia
od tak przyjętego obciążenia.
Linia wpływu wielkości geometrycznej (przemieszczenie) jest linią ugięcia
pasa po którym porusza się siła od obciążenia konstrukcji uogólnioną siłą
jednostkową (tu siła skupiona), przyłożoną w miejscu poszukiwanego przemieszczenia,
o zwrocie zgodnym ze zwrotem przemieszcznia.
Zadanie składa się z trzech członów, które rozwiązywać należy oddzielnie.
Wspólną część zadania, geometrię, można wczytać raz a następnie modyfikować ją
tworząc kolejne zadania.
Rys.2. Podział na węzły i elementy.
ROZPOCZĘCIE PRACY
$ feas - wejście do systemu feas
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy
OPIS KONSTRUKCJI
FEAS> ok - wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji
Podaj rodzaj konstrukcji k2 - k2 - symbol kraty płaskiej,
OK> - podsystem zgłasza gotowość do pracy
wczytanie współrzędnych wezłów
węzły pasa górnego
OK> w w-1 0 2 - węzeł o nazwie w-1 ma współrzędne (0,2)
OK> w w-2 3 2
OK> gw w-1 w-2 2 - wygenerowanie dwóch węzłów pomiędzy węzłami w-1 a w-2
OK> ws w - wyświetlenie węzłów - sprawdzamy ich numerację
OK> w w-5 5 2
OK> w w-6 7 2
OK> w w-7 15 2
OK> gw w-6 w-7 7 - wygenerowane zostaną węzły od w-6 do w-14
OK> ws w
węzły pasa dolnego
OK> w w-15 0 0
OK> w w-16 3 0
OK> gw w-15 w-16 2
OK> ws w
OK> w w-19 5 0
OK> w w-20 7 0
OK> w w-21 15 0
OK> gw w-20 w-21 7 - wygenerowane są węzły od w-20 do w-28
OK> graf - wejście do podsystemu GRAF w celu graficznej wizualizacji dotychczas
wprowadzonych danych
GRAF> w - rysowanie na ekranie węzłów
GRAF> w /nw - wpisanie nazw węzłów
wprowadzenie elementów
Ze względu na powtarzalność elementów tego samego typu do wpisania elementów można użyć generatora
ge
elementy pasa górnego
OK> e e-1 w-1 w-2 - utworzenie elementu o nazwie e-1 między węzłami w-1 i w-2
OK> ge e-1 1 1 13 - generowanie 13 elementów o elemencie bazowym e-1 ,
przyroście numeracji elementów 1, przyroście numeracji węzłów 1
OK> ws w - wyświetlenie wygenerowanych elementów
elementy pasa dolnego
OK> e e-14 w-15 w-16 - element bazowy do generacji,
OK> ge e-14 1 1 13 - wygenerowanie 13 elementów pasa dolnego
krzyżulce
OK> e e-27 w-15 w-2 - element bazowy do generacji
OK> ge e-27 1 1 13
OK> e e-240 w-19 w-4
OK> ge e-42 1 1 14
OK> ws e - wyświetlenie wygenerowanych elementów
graficzna prezentacja danych
FEAS> GRAF - wejście do podsystemu GRAF
w celu graficznej wizualizacji dotychczas wprowadzonych danych
GRAF> si - rysowanie siatki elementów
GRAF> si /ne - wpisanie nazw elementów
GRAF> .. - wyjście z podsystemu GRAF do OK
wczytanie danych materiałowych
OK> m m1 - nazwa materiału - m1
MAT: Ro=0 ?> 0 - gęstość masy [kg/m3]
MAT: E=0 ?> 2.1e11 - współczynnik sprężystości [N/m2]
MAT: AlfaT=0 ?> - współczynnik rozszerzalności termicznej (domyśnie 0)
opis geometrii przekrojów
OK> g g1 - nazwa geometrii - g1
GEOM: A=0 ?> 0.7069e-3
OK> pe e-1 do e-55 m1 g1 - przypisanie elementom materiału o nazwie m1 i geometrii
o nazwie g1
OK> ws e - sprawdzenie poprawności wprowadzonych elementów
Tę część wprowadzonych danych zapamiętamy jako dane bazowe, w oparciu o które,
po uzupełnieniach, można rozwiązać trzy pełne zadania odpowiadające trzem poszukiwanym
liniom wpływu.
zapisanie pliku z danymi na dysk
OK> zap k
TYTUL> krata -- dane do linii wpływu
OK> .. - wyjście z podsystemu OK do systemu FEAS
Linia wpływu siły normalnej w pręcie e-33.
opis warunków brzegowych
OK> wb w-15 ux uy - odebranie możliwości przesuwu węzła w-15 w kierunku x i y
OK> wb w-25 uy - odebranie możliwości przesuwu węzła w-25 w kierunku y
obciążenie elementowe (wydłużenie elementu )
OK> oe oe-1 /gm - wpisujemy obciążenie elementowe o nazwie oe-1, jest to obciążenie geometryczne (opcja /gm)
OE:DL=0>? 1 - podajemy wydłużenie
OK> pe e-33 oe-1 - przypisanie obc. elementowego nazwie oe-1
do elementu e-33
zapisanie zadania
OK> zap klw1
TYTUL> linia wpływu siły
rozwiązanie zadania
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Zadanie rozwiązane, wyniki możemy obejrzeć na monitorze (podsystem GRAF),
wyświetlić na ekranie (podsystem WS), lub wydrukować.
Do rozwiązania zadania drugiego (linia wpływu podpory) można przystąpić po uprzednim restarcie systemu
(wyczyszczenie bazy danych).
Linia wpływu reakcji pionowej w podporze A
restart systemu
FEAS> start -
restart systemu i wyzerowanie pamięci
Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t - wykonano restart systemu
wczytanie danych bazowych i uzupełnienie ich o aktualne obciążenie
FEAS> ok k -
wczytanie danych z pliku K
OK> wb w-15 ux uy 0 -1 -
blokujemy w węźle w-15 możliwość przesuwu ux i uy i wpisujemy przemieszczenia
wymuszone w kierunku ux=0, a w kierunku uy=-1
OK> wb w-25 uy
rozwiązanie zadania
OK> zap klw2
TYTUL> linia wpływu reakcji podpory
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Drugie zadanie rozwiązane. W celu znalezienia linii wpływu przemieszczenia węzła w-20
ponownie wykonujemy restart systemu, wczytujemy dane bazowe i uzupełniamy je o aktualne
obciążenie i warunki brzegowe.
Linia wpływu pionowego przemieszczenia węzła w-20
restart systemu
FEAS> start
Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t - wykonano restart systemu
wczytanie danych bazowych i uzupełnienie ich o aktualne obciążenie
FEAS> ok k -
wczytanie danych z pliku K
OK> wb w-15 ux uy
OK> wb w-25 uy
OK> sw w-20 0 1
rozwiązanie zadania
OK> zap klw3
TYTUL> linia wpływu przemieszczenia węzła
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Trzecie zadanie rozwiązane
Otrzymane wyniki (przemieszczenia pionowe węzłów pasa górnego)
nr węzła l.w. siły w pręcie e-33 l.w. reakcji pionowej podpory A l.w. przemieszczenia punktu B
w-1 0.0 -1.00000 0.0
w-2 -0.09317 -.91667 3.933E-08
w-3 -.18634 -.83333 8.288E-08
w-4 -.27951 -.75000 1.236E-07
w-5 -.46585 -.58333 1.722E-07
w-6 -.65219 -.41667 1.897E-07
w-7 -.74536 -.33333 1.734E-07
w-8 0.27951 -.25000 1.389E-07
w-9 0.18634 -.16667 9.850E-08
w-10 0.09317 -.08333 5.416E-08
w-11 -3.964e-16 -1.310e-16 7.860E-09
w-12 -0.09317 0.08333 -2.746E-08
w-13 -.186334 0.16667 -5.491E-08
w-14 -.27951 0.25000 -8.237E-08
Szukając więc np. siły podłużnej w pręcie e-33, przy obciążeniu kratownicy siłą
w węźle w-1 o wartości 10000N, w węźle w-5 o wartości -20000N i w węźle w-13
o wartości -30000N należy zsumować
N=10000*0-20000*(-.46585)-30000*(-18634)=14907.12N
N jest to poszukiwana siła podłużna.
Dla danej kratownicy wyznaczyć :
-- linię wpływu siły w pręcie e-33,
-- linię wpływu reakcji pionowej podpory A,
-- linię wpływu przemieszczenia punktu B.
Rys.1. Schemat zadania.
Szukając linii wpływu wielkości statycznej (w tym przypadku siły osiowej), nadajemy ustrojowi odkształcenie wywołane czynnikami geometrycznymi (w tym przypadku wydłużamy pręt którego siła osiowa nas interesuje o 1). Przemieszczenia pionowe pasa po którym porusza się siła są poszukiwaną linią wpływu. W przypadku linii wpływu reakcji konstrukcję obciążamy jednostkowym przesunięciem podpory o zwrocie przeciwnym do założonego zwrotu reakcji. Analogicznie linia wpływu reakcji podpory jest linią ugięcia od tak przyjętego obciążenia. Linia wpływu wielkości geometrycznej (przemieszczenie) jest linią ugięcia pasa po którym porusza się siła od obciążenia konstrukcji uogólnioną siłą jednostkową (tu siła skupiona), przyłożoną w miejscu poszukiwanego przemieszczenia, o zwrocie zgodnym ze zwrotem przemieszcznia.
Zadanie składa się z trzech członów, które rozwiązywać należy oddzielnie. Wspólną część zadania, geometrię, można wczytać raz a następnie modyfikować ją tworząc kolejne zadania.
Rys.2. Podział na węzły i elementy.
węzły pasa górnego
Ze względu na powtarzalność elementów tego samego typu do wpisania elementów można użyć generatora
ge
Tę część wprowadzonych danych zapamiętamy jako dane bazowe, w oparciu o które,
po uzupełnieniach, można rozwiązać trzy pełne zadania odpowiadające trzem poszukiwanym
liniom wpływu.
Zadanie rozwiązane, wyniki możemy obejrzeć na monitorze (podsystem GRAF),
wyświetlić na ekranie (podsystem WS), lub wydrukować.
Do rozwiązania zadania drugiego (linia wpływu podpory) można przystąpić po uprzednim restarcie systemu
(wyczyszczenie bazy danych).
Drugie zadanie rozwiązane. W celu znalezienia linii wpływu przemieszczenia węzła w-20
ponownie wykonujemy restart systemu, wczytujemy dane bazowe i uzupełniamy je o aktualne
obciążenie i warunki brzegowe.
Trzecie zadanie rozwiązane
Szukając więc np. siły podłużnej w pręcie e-33, przy obciążeniu kratownicy siłą
w węźle w-1 o wartości 10000N, w węźle w-5 o wartości -20000N i w węźle w-13
o wartości -30000N należy zsumować
N=10000*0-20000*(-.46585)-30000*(-18634)=14907.12N
N jest to poszukiwana siła podłużna.
$ feas - wejście do systemu feas
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy
FEAS> ok - wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji
Podaj rodzaj konstrukcji k2 - k2 - symbol kraty płaskiej,
OK> - podsystem zgłasza gotowość do pracy
OK> w w-1 0 2 - węzeł o nazwie w-1 ma współrzędne (0,2)
OK> w w-2 3 2
OK> gw w-1 w-2 2 - wygenerowanie dwóch węzłów pomiędzy węzłami w-1 a w-2
OK> ws w - wyświetlenie węzłów - sprawdzamy ich numerację
OK> w w-5 5 2
OK> w w-6 7 2
OK> w w-7 15 2
OK> gw w-6 w-7 7 - wygenerowane zostaną węzły od w-6 do w-14
OK> ws w
węzły pasa dolnego
OK> w w-15 0 0
OK> w w-16 3 0
OK> gw w-15 w-16 2
OK> ws w
OK> w w-19 5 0
OK> w w-20 7 0
OK> w w-21 15 0
OK> gw w-20 w-21 7 - wygenerowane są węzły od w-20 do w-28
OK> graf - wejście do podsystemu GRAF w celu graficznej wizualizacji dotychczas
wprowadzonych danych
GRAF> w - rysowanie na ekranie węzłów
GRAF> w /nw - wpisanie nazw węzłów
elementy pasa górnego
OK> e e-1 w-1 w-2 - utworzenie elementu o nazwie e-1 między węzłami w-1 i w-2
OK> ge e-1 1 1 13 - generowanie 13 elementów o elemencie bazowym e-1 ,
przyroście numeracji elementów 1, przyroście numeracji węzłów 1
OK> ws w - wyświetlenie wygenerowanych elementów
elementy pasa dolnego
OK> e e-14 w-15 w-16 - element bazowy do generacji,
OK> ge e-14 1 1 13 - wygenerowanie 13 elementów pasa dolnego
krzyżulce
OK> e e-27 w-15 w-2 - element bazowy do generacji
OK> ge e-27 1 1 13
OK> e e-240 w-19 w-4
OK> ge e-42 1 1 14
OK> ws e - wyświetlenie wygenerowanych elementów
FEAS> GRAF - wejście do podsystemu GRAF
w celu graficznej wizualizacji dotychczas wprowadzonych danych
GRAF> si - rysowanie siatki elementów
GRAF> si /ne - wpisanie nazw elementów
GRAF> .. - wyjście z podsystemu GRAF do OK
OK> m m1 - nazwa materiału - m1
MAT: Ro=0 ?> 0 - gęstość masy [kg/m3]
MAT: E=0 ?> 2.1e11 - współczynnik sprężystości [N/m2]
MAT: AlfaT=0 ?> - współczynnik rozszerzalności termicznej (domyśnie 0)
OK> g g1 - nazwa geometrii - g1
GEOM: A=0 ?> 0.7069e-3
OK> pe e-1 do e-55 m1 g1 - przypisanie elementom materiału o nazwie m1 i geometrii
o nazwie g1
OK> ws e - sprawdzenie poprawności wprowadzonych elementów
OK> zap k
TYTUL> krata -- dane do linii wpływu
OK> .. - wyjście z podsystemu OK do systemu FEAS
Linia wpływu siły normalnej w pręcie e-33.
OK> wb w-15 ux uy - odebranie możliwości przesuwu węzła w-15 w kierunku x i y
OK> wb w-25 uy - odebranie możliwości przesuwu węzła w-25 w kierunku y
OK> oe oe-1 /gm - wpisujemy obciążenie elementowe o nazwie oe-1, jest to obciążenie geometryczne (opcja /gm)
OE:DL=0>? 1 - podajemy wydłużenie
OK> pe e-33 oe-1 - przypisanie obc. elementowego nazwie oe-1
do elementu e-33
OK> zap klw1
TYTUL> linia wpływu siły
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Linia wpływu reakcji pionowej w podporze A
FEAS> start -
restart systemu i wyzerowanie pamięci
Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t - wykonano restart systemu
FEAS> ok k -
wczytanie danych z pliku K
OK> wb w-15 ux uy 0 -1 -
blokujemy w węźle w-15 możliwość przesuwu ux i uy i wpisujemy przemieszczenia
wymuszone w kierunku ux=0, a w kierunku uy=-1
OK> wb w-25 uy
OK> zap klw2
TYTUL> linia wpływu reakcji podpory
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Linia wpływu pionowego przemieszczenia węzła w-20
FEAS> start
Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t - wykonano restart systemu
FEAS> ok k -
wczytanie danych z pliku K
OK> wb w-15 ux uy
OK> wb w-25 uy
OK> sw w-20 0 1
OK> zap klw3
TYTUL> linia wpływu przemieszczenia węzła
OK> .. - wyjście z podsystemu OK
FEAS> ro s - rozwiązanie zadania (statyka)
Otrzymane wyniki (przemieszczenia pionowe węzłów pasa górnego)
nr węzła l.w. siły w pręcie e-33 l.w. reakcji pionowej podpory A l.w. przemieszczenia punktu B
w-1 0.0 -1.00000 0.0
w-2 -0.09317 -.91667 3.933E-08
w-3 -.18634 -.83333 8.288E-08
w-4 -.27951 -.75000 1.236E-07
w-5 -.46585 -.58333 1.722E-07
w-6 -.65219 -.41667 1.897E-07
w-7 -.74536 -.33333 1.734E-07
w-8 0.27951 -.25000 1.389E-07
w-9 0.18634 -.16667 9.850E-08
w-10 0.09317 -.08333 5.416E-08
w-11 -3.964e-16 -1.310e-16 7.860E-09
w-12 -0.09317 0.08333 -2.746E-08
w-13 -.186334 0.16667 -5.491E-08
w-14 -.27951 0.25000 -8.237E-08